Как рассчитать коэффициент трансформации трансформатора: формула, примеры и советы по тестированию

Вы только что получили партию трансформаторов от поставщика, и на заводской табличке указано первичное напряжение 230 В, вторичное 12 В. Прежде чем подключить их к своему продукту, вам необходимо знать одно число: коэффициент трансформации. Это единственное значение говорит вам, соответствует ли количество обмоток конструкции, будет ли устройство выдавать ожидаемое выходное напряжение и стоит ли тратить время на выполнение полной последовательности испытаний.

Краткий ответ, заявленный заранее: коэффициент трансформации трансформатора равен а = Н _p / Н _s , витков первичной обмотки делится на витки вторичной обмотки, и на холостом ходу также примерно равно V _p / В _s . Из этого соотношения вы можете спрогнозировать вторичное напряжение, ток нагрузки, отраженное сопротивление и результат стандартного теста коэффициента трансформации.

Что означает коэффициент трансформации трансформатора

Трансформатор передает электрическую энергию между двумя обмотками через общий магнитный сердечник. Первичная обмотка создает магнитный поток, а вторичная обмотка индуцирует в ней напряжение. Соотношение витков на двух обмотках определяет, насколько изменится напряжение между входом и выходом.

В обычном двухобмоточном трансформаторе:

N _p = количество витков первичной обмотки
N _s = количество витков вторичной обмотки
а = Н _p / Н _s = коэффициент оборотов

Если a больше 1, трансформатор понижает напряжение. Если a меньше 1, напряжение увеличивается. Это не просто академическое определение: это первый параметр, который инженер сравнивает с паспортной табличкой, когда трансформатор прибывает на стенд, и это тот же самый номер, который производитель фиксирует при проектировании обмотки.

Первичный: 1000 витков (83,3%)

Вторичный: 200 оборотов (16,7%)

Первичная обмотка на 1000 витков и вторичная обмотка на 200 витков дают соотношение 5:1.

Формула коэффициента поворота и как ее использовать

Стандартная формула коэффициента трансформации для идеального трансформатора принимает три эквивалентные формы:

а = Н _p / Н _s - определение количества витков
а ≈ В _p / В _s — определение напряжения, измеренное без нагрузки
а = я _s / я _p — текущее соотношение, которое применяется, когда вторичная обмотка передает ток.

Для идеального трансформатора все три дают одинаковое значение. Реальный трансформатор имеет небольшое отклонение, поскольку сопротивление обмотки и реактивное сопротивление утечки создают внутренние падения напряжения, поэтому соотношение напряжений на выводах является точным только при отсутствии нагрузки. В хорошо сконструированном устройстве разница невелика, но она имеет значение, когда вы проводите приемочные испытания или сравниваете измерения с паспортными данными.

Три эквивалентных способа выражения коэффициента трансформации показаны для трансформатора 230 В/46 В.
Определение	Формула	Пример значения
Повороты	а = Н _p / Н _s	1000/200 = 5,00
Напряжение	а = В _p / В _s	230/46 = 5,00
Текущий	а = я _s / я _p	10 А / 2 А = 5,00

Метод напряжения — это практический способ расчета коэффициента трансформации в магазине или на месте: подайте известное низкое переменное напряжение на одну обмотку, измерьте напряжение холостого хода на другой обмотке и разделите два показания. Вам никогда не придется раскручивать трансформатор для подсчета витков. Соотношение витков также влияет на отражение импеданса: сопротивление нагрузки Z _L на вторичной стороне отображается как a² × Z _L от первичных клемм, поэтому преобразователи аудио и сигналов полагаются на тщательно установленный коэффициент согласования импеданса.

Рис. 1 — Вторичное напряжение падает с увеличением коэффициента трансформации (первичное напряжение 230 В).

Рабочий пример: понижающий трансформатор от 230 В до 46 В.

Предположим, на паспортной табличке трансформатора указано первичное напряжение 230 В, вторичное 46 В. Коэффициент оборотов составляет:

а = 230/46 = 5

Это означает, что первичная обмотка имеет в пять раз больше витков, чем вторичная. Если первичная обмотка имеет 1000 витков, вторичная обмотка имеет 200 витков. Текущая зависимость обратная: если вторичная обмотка подает нагрузку 10 А, первичный ток равен I _p = Я _s / а = 10 / 5 = 2 А .

Когда вы проектируете или определяете нестандартную обмотку, более полезные вычисления выполняются в другом направлении. Начиная с первичной обмотки 230 В с 1000 витков, каждый виток несет около 0,23 В. Чтобы получить вторичную обмотку 110 В, вам потребуется примерно 110/0,23 ≈ 478 витков. На гистограмме ниже показано количество витков вторичной обмотки, необходимое для достижения общего целевого напряжения с этой первичной обмоткой. Когда вы указываете нестандартный трансформатор , поставщик выполняет именно этот расчет во время проверки конструкции, чтобы подтвердить выходное напряжение до того, как будет намотан первый прототип.

Рис. 2 — Вторичные витки, необходимые для общего выходного напряжения (первичная обмотка 230 В, 1000 витков).

Коэффициент трансформации в трехфазных трансформаторах

В трехфазном трансформаторе коэффициент трансформации по-прежнему является величиной для каждой фазы: а = Н _p / Н _s = В _{фаза, первичная} / В _{фаза, вторичная} . Ошибка, вызывающая наибольшую путаницу, заключается в прямом использовании значений линейного напряжения, поскольку линейное напряжение равно фазному напряжению только в одном из двух общих соединений обмоток.

Какое напряжение подставлять в формулу коэффициента трансформации для каждого трехфазного подключения.
Подключение	Линейное напряжение в сравнении с фазным напряжением	Использование в формуле соотношения
Уай (звезда)	V _линия = √3 × В _фаза	V _фаза (фаза-нейтраль)
Дельта	V _линия = В _фаза	V _фаза (между фазами)

Например, трансформатор с первичным соединением звездой 10 кВ и вторичным соединением треугольником 400 В имеет фазное напряжение 10 000/√3 ≈ 5 774 В на первичной обмотке и 400 В на вторичной обмотке. Коэффициент поворота 5774/400 ≈ 14,43 , а не 25, которое вы получили бы, если бы сравнили линейные напряжения напрямую.

Тестирование коэффициента поворотов на практике

Принятым заводским и полевым методом является проверка коэффициента трансформации с использованием специального измерителя коэффициента трансформации трансформатора (TTR). Измеритель подает низкое переменное напряжение на обмотку высокого напряжения, измеряет наведенное напряжение на обмотке низкого напряжения и напрямую отображает коэффициент трансформации. Испытание проводится с разомкнутой вторичной обмоткой, чтобы ток намагничивания оставался низким, а измеренный коэффициент трансформации отражал истинный коэффициент трансформации.

Сравните измеренное значение с коэффициентом, указанным на паспортной табличке, для того же положения крана. Для силовых и распределительных трансформаторов отраслевые стандарты, такие как IEC 60076-1 и IEEE C57.12.90, обычно допускают отклонение в пределах 0,5% указанного соотношения. Если отклонение больше, можно заподозрить дефект обмотки, неправильное подключение ответвителя или ошибку паспортной таблички. Производители, осуществляющие документированный исходящий контроль качества, такой как процесс проверки, описанный в документации этого производителя. о странице , проверьте передаточное число оборотов на каждом устройстве перед отправкой, поэтому добавьте ту же проверку в свой список входных проверок.

Обесточить трансформатор и изолировать его от цепи.
Подключите измеритель TTR к высоковольтным и низковольтным вводам, соблюдая полярность.
Установите и подтвердите положение крана перед началом измерения.
Запишите соотношение для каждого отвода и для каждой фазы трехфазного агрегата.

Если no TTR meter is available, you can apply a safe low voltage, for example 24 V AC, to the primary and measure the secondary voltage with a multimeter, then divide. The result will be close, but the accuracy depends on your voltmeter class and the insulation condition of the unit.

Распространенные ошибки при расчете коэффициента поворотов

Использование линейного напряжения вместо фазного напряжения. В трехфазном трансформаторе перед делением преобразуйте напряжение сети, указанное на паспортной табличке, в фактическое напряжение обмотки.
Измерение под нагрузкой. Соотношение напряжений изменяется в зависимости от тока нагрузки из-за сопротивления обмотки и реактивного сопротивления утечки. Измерьте при разомкнутой вторичной обмотке.
Игнорирование положения крана. Переключатель ответвлений изменяет эффективные витки ответвительной обмотки, поэтому коэффициент, измеренный на отводе 1, не будет соответствовать значению, указанному на паспортной табличке для отвода 5.
Меняем местами первичное и вторичное. Соглашение о соотношении должно соответствовать вашему приложению: понижающий трансформатор 5:1, подключенный наоборот, действует как повышающий блок 1:5.
Доверяя одному чтению. Измерение TTR является надежным только тогда, когда напряжение стабильно, показания стабилизировались и результат сравнивается с тем же отводом и фазой, указанными на паспортной табличке.

Часто задаваемые вопросы о коэффициенте поворота

Соотношение витков совпадает с соотношением напряжений?

Без нагрузки, да. Отношение первичных и вторичных витков равно отношению первичного и вторичного индуцированного напряжения. Под нагрузкой коэффициент напряжения на клеммах незначительно меняется из-за падения внутреннего импеданса, поэтому проверка коэффициента трансформации всегда выполняется при разомкнутой вторичной обмотке.

Влияет ли коэффициент трансформации на ток?

Да, в обратной пропорциональности. Вторичный ток, разделенный на коэффициент трансформации, дает первичный ток: I _p = Я _s / а. Трансформатор 5:1, питающий 10 А на вторичной обмотке, потребляет только 2 А на первичной обмотке, игнорируя потери.

Каков допустимый допуск на передаточное число?

Для большинства силовых и распределительных трансформаторов стандарты IEC 60076-1 и IEEE C57.12.90 требуют, чтобы измеренный коэффициент находился в пределах 0,5 % от значения, указанного на паспортной табличке, на номинальном отводе. Меньшие по размеру управляющие и звуковые трансформаторы часто используют один и тот же предел, в зависимости от спецификации заказчика.

Могу ли я рассчитать коэффициент трансформации на основе измерений индуктивности?

Косвенно, да. Отношение первичной и вторичной индуктивностей равно квадрату соотношения витков: L _p / л _s = a², поэтому a = √(L _p / л _s ). Это работает как перекрестная проверка, когда источник напряжения отсутствует, но он менее точен, поскольку индуктивность зависит от проницаемости сердечника и воздушного зазора.

Коэффициент трансформации — это самая полезная цифра на паспортной табличке трансформатора. Как только вы сможете рассчитать его по виткам, напряжениям или токам, вы сможете проверять входящие блоки, обнаруживать дефектные обмотки, заказывать замену с правильными характеристиками и с уверенностью проектировать трансформаторы по индивидуальному заказу. Сохраняйте формулу простой, измеряйте без нагрузки и всегда указывайте, работаете ли вы с фазным или линейным напряжением в трехфазном оборудовании.